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如图1,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°,(1)求∠COB的度数;(2)经过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,求∠BOD的度数;(3)如图2

文章发布时间:2015/5/28 0:29:28



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如图1,已知∠AOC=2∠BOC,∠AOC的余角比∠BOC小30°,
(1)求∠COB的度数;
(2)经过点O作射线OD,使得∠AOC=4∠AOD,求∠BOD的度数;
(3)如图2,在∠AOB的内部作∠EOF,OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,当∠EOF绕点O在∠AOB的内部转动时,请说明∠AOB+∠EOF=2∠MON.
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考点:角的计算;角平分线的定义.
分析:(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2x,根据,∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可;
(2)分两种情况:①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部,分别求出∠BOD的度数即可;
(3)OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,可得∠MOE=
1
2
∠AOE,∠FON=
1
2
∠BOF,所以∠MON=∠EOF+
1
2
(∠AOE+∠BOF),即可得2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.
解答:解:(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2x,
依题意列方程90°-2x=x-30°,
解得:x=40°,
即∠COB=40゜.
(2)由(1)得,∠AOC=80°,∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°,
①当射线OD在∠AOC内部时,∠AOD=20゜,
则∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-20°=100°;
②当射线OD在∠AOC外部时,∠AOD=20゜
则∠BOD=∠AOB+∠AOD=120゜+20°=140°;
(3)∵OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线,
∴∠MOE=
1
2
∠AOE,∠FON=
1
2
∠BOF,
∴∠MON=∠EOF+
1
2
(∠AOE+∠BOF),
∴2∠MON=2∠EOF+∠AOE+∠BOF=∠AOB+∠EOF.
即∠AOB+∠EOF=2∠MON.
点评:本题考查了角平分线的定义以及角的计算,还用到了方程的思想.注意(2)要根据射线OD的位置不同,分类讨论,分别求出∠BOD的度数.


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