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函数的周期性

文章发布时间:2015/5/28 5:59:23



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函数的周期性

 

(一)概念

对于函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,如果存在一个不为零的常数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,使得当函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运取定义域内的每一个值时,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都成立,则把函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期,如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,这个最小的正数叫最小正周期。

注:

1)周期函数的周期T未必是正数未必有正周期

如:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,显然函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是函数的一个周期,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数,假设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有一个正周期函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,当函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运无意义,所以函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运不存在正周期。

2)若T是周期函数的周期,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运未必是函数的一个周期,但若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在R上的周期函数,则成立。如函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是函数的一个周期,而函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运不是周期。

3)有正周期的周期函数,未必有最小正周期

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运任一有理数是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的一个周期,因有理数不存在最小正数,故所给函数不存在最小正周期。

4)周期函数的周期不止一个

事实上,如果T是周期函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,用数学归纳法易证函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)也是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,换言之,一个周期函数必有其周期集合,且此集合是一个至少一方无界的无穷点集。

5)周期函数的定义域至少是一方无界

因函数的周期集合是定义域的子集,由(4)知周期集合至少一方无界,故定义域至少一方无界。

6)周期函数的定义域内的点不一定是连续的,可能是有间断的,如函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数,定义域是整数集。

7)两个周期函数的和未必是周期函数

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,假设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以T为周期的周期函数

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,对任函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运恒成立

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运代入上式,有

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

于是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运矛盾,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运非周期函数

 

(二)性质

1. 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以T为周期的函数,证明

1)对任意正整数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运也是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期

2函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有最小正周期T,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的所有周期都是T的整数倍

注:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在R上的周期函数,则(1)中函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

证:

1函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

2)设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的任意一个周期,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则存在函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,使函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运也是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运正周期,而函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运T的最小性矛盾,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

  2.1)若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是数集A上的周期函数,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是数集函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上的周期函数

2)若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运有最小正周期T,则T也是函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期

证:

1)设T函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运周期,则任函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运从而函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即T函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期。

2)由(1)知T也是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的正周期,假设T不是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期,则存在函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,即函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运也是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,且为正数,这与T函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期矛盾,所以T也是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期

  3. 函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运T为最小正周期函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为最小正周期

证(函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运充分性)设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期,令函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

假设T不是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期,若存在函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期与已知函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运最小正周期矛盾,得证(函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运必要性)仿充分性证明,略。

  4.1)设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在数集A上的函数,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是数集B上的周期函数,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则复合函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运B上的周期函数。

证明:T函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)的周期,则对任意函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,有

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,从而函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运B上周期函数

推论:若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运仍为周期函数

2)若T函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期,则复合函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运复合函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为周期函数,且最小正周期函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,而函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运最小正周期函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3)若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是数集A上具一一映射的函数,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是数集B上具有最小正周期T的函数,则T也是复合函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期。

证:由(1T也是复合函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,假设T不是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期,则存在函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,即对任函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运A上具有一一映射,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,这与T函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期矛盾得证。

4)设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是数集A上分别以T1T2为正周期的函数,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运),则它们的和、差、积是A上以函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(或函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)为周期的周期函数

证:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

但是,如果函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运分别是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期,那么函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小公倍数不一定是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期,如函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期都是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,显然,最小公倍数是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,并不是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期

又如函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,显然函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运不是函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的最小正周期

5)对于定义在R上的函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若总有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运),则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为一个周期的周期函数,反之,若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的一个周期,则必有

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

推论:对于定义在R上的函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运总成立,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为一个周期的周期函数

证:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)对函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,令函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,那么函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运数代换,令函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运代入函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运即得证)

 

【模拟试题】

1. 已知函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为非零常数

1)设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求证函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数

2)设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求证函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数

  2. 已知函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在R上的函数,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值。

  3. 已知函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运定义域为R,且对于函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的任意一个值都有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求证函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数。

  4. 对任意整数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值。

  5. 函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运R上有意义,满足(1函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为偶函数,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,(2函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为奇函数,试求函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的值。 

  6. 已知定义在R上的奇函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运满足函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则方程函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运在区间(010)内实根的个数为(   

A. 2    B. 3    C. 9    D. 7

  7. 定义在R上的偶函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运恒有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运成立,且当函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则当函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   

A. 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    B. 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    C. 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    D. 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

  8. 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在实数集R上的函数,对一切实数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,求证:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数。

  9. 设对于函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,有等式函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,其中,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运均为正常数,求证:存在正常数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,使函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以T为周期的函数。 

  10. 定义在实数集R上的函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,对任意函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且若存在常数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,使函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,试问函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是否周期函数,如果是找出它的一个周期,如果不是请说明理由。

  11. 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在实数集R上的函数,且满足条件

1)对任何函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运都有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运*

2函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3)存在实数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,使函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,试问函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是否周期函数

  12. 已知函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是定义在R上的以2T为周期的周期函数,且在函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上为奇函数(偶函数)试讨论函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运R上的奇偶性。

 

 

 

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

 

 

 


【试题答案】

1. 解:

1)∵ 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为周期的周期函数

2)∵ 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为周期的周期函数

注:1)若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(或函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运),则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数,且2T是其一个周期;(2)若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数,且2T是其一个周期

2. 解:显然函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期为8    函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

3. 证明:∵ 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运代换函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

由①和②得函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以6为一个周期的周期函数

事实上此项为函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为以2T为周期的推论

注:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是周期函数,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是其一个周期

证:∵ 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

4. 解:由函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运(如题3

6函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

                       函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

5. 解:∵ 函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为偶函数    函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为奇函数

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,即函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运     函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

即周期为4   函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

6. 解:由函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是一个周期为4的周期函数,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,又函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运R上的奇函数,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,且函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

    因此方程函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运内有根1234567899个根,故选C

7. 解:由函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运2为周期

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,当函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运时,函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,合并得函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故选C

8. 证明:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为周期的周期函数

9. 分析:函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,只要确定常数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运使函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为以T为周期的函数

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

证:设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是以T为周期的函数,令函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运即将函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运得证

10. 解:分别用函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运代换函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

    由已知函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

11. 证:在(*)中,令函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,在此式中令函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

又由(*)可知函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运是偶函数

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运    函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运   函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运  函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

在(*)中令函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

12. 证明:因函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运定义域为R,易知对任意函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运的周期,任取函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则必存在函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,使函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上为奇函数,

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运R上为奇函数

同理可证:若函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运为偶函数,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运R上也是偶函数

补充中心对称函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运:定义在R上的函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,若总有函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

则函数函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运关于点(函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)成中心对称

证:设函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上任意一点,它关于点(函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运)的对称点为

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,又由函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,则函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运

函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运,故函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运函数的周期性 - 知识改变命运 - 武城实验中学---知识改变命运上,反之同理可证。


张艺谋女儿当导演最新曝光揭最给父母“长脸”的星二代张末是张艺谋与前妻肖华的独生女儿,今日新闻 ,高中毕业被父亲送往美国留学,后来在纽约大学进修“二学历”,专业是导演。由于父母离婚的原因,张末从小个性独立、有主见,立志要干一番大事业,之后张末便长期生活在美国,2009年回国后在《三枪拍案惊奇》剧组担任剪辑师一职,后在《金陵十三钗》中又成了父亲的助手。 2012年10月与外籍男友结婚。张艺谋并不大愿谈

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